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2021年省考已成過去，2022年省考已悄然而至，相信同學們也早早開始備考了。在行測考試中，經常會考到行程問題，同時行程問題也讓很多同學感到頭疼，因為它有很多知識點，而其中一個就是相遇追及模型下的牛吃草問題。那牛吃草問題和行程問題有什么關聯呢，那就一起來學習一下吧。

何為牛吃草問題

1.題型展示：英國著名的物理學家牛頓曾編過這樣一道題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?

總結：牛吃草問題的本質描述是有一定的原始量，兩個未知量對其進行此消彼長的消耗，所求為消耗時間或對象個數。

2.題型特征：

(1)固定初始量(原有草量)

(2)勻速變化量(草生長的速度、牛吃草的速度)并影響固定初始量

(3)相似句、排比句

3.公式：

原有草量M=(N±x)×t

注：設每頭牛每天吃草量為1，草每天生長量為x，記牛頭數為N頭，原有草量為M。

例題精講 例1某牧場長滿牧草，牧草每天均勻生長，牧場可供100頭牛吃20天，可供150頭牛吃10天，則這片牧場可供250頭牛吃( )天。

A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】A。設每頭牛每天吃1份草，草每天生長x份，250頭牛t天可以吃完，根據原有草量相同，則有(100-x)×20=(150-x)×10=(250-x)×t，解得 x=50，t=5，即250頭牛5天可以吃完牧草，選A。

例2某礦井發生透水事故，且礦井內每分鐘涌出的水量相等，救援人員調來水，如果用兩臺抽水機抽水，預計40分鐘可抽完;如果用4臺同樣的抽水機，16分鐘可抽完。為贏得救援時間，要在10分鐘內抽完礦井內的水，那么至少需要抽水機( )。

A.5臺 B.6臺 C.7臺 D.8臺

【解析】B。此題中的原有草量實際為事故發生后已滲進的水量， “牛”即抽水機，“草”即水，抽水機在抽水，同時水在不斷涌入，抽水機和水同時對原來滲進的水量進行此消彼長的消耗，且滿足原有草量M=(N±x)×t。設每臺抽水機每分鐘抽水量為1，礦井內每分鐘涌出的水量為x，所求為N，則可列方程(2-x)×40=(4-x)×16=(N-x)×10，解得N=6。那么10分鐘內抽完水，需要6臺抽水機，選B。

總結：若在考試中遇到結合實際背景的牛吃草問題，首先通過題型特征進行判斷，并找到實際問題中與“草”和“牛”對應的量再代入公式即可求解。

例3由于天氣逐漸冷起來，牧場上的長不僅不生長，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或者可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天?

A.4 B.5 C.6 D.7

【解析】B。牛在吃草，而草也在勻速減少，故為牛吃草中的相遇問題，設每頭牛每天吃1份草，草每天減少x份，可供N頭牛吃10天，根據原有草量相同，則有(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，解得 x=10，N=5，選B。

總結：若兩個勻速變化的量都使原有草量減少，則為相遇型牛吃草問題，代入基本公式M=(N+x)×t即可求解。

總結：若為極限思維的牛吃草問題，讓每天草的生長量=每天牛吃草的量即x=N便可解題。

相信經過中公教育的講解，同學們已經了解并掌握了牛吃草問題，在以后做題過程中再遇到牛吃草問題，只需根據牛吃草問題的特征判斷出題型，再代入公式中即可求解。

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